En base al contexto disponible, una alternativa es que las dos frases se refieren a la conexión de alimentación o principal (especialmente si hubiera otras fuentes de alimentación, como alimentación de backup desde baterías, o solar, etc).

Para estas dos frases, en un texto en inglés de calidad, se descartaría la alternativa ("mains connection") dado que se escribe en plural (se utiliza casi exclusivamente en inglés británico/Commonw., cuando se trata de electricidad). Sin embargo, dado el comentario respecto a que en el texto se utiliza indistintamente "main" y "mains", también es posible que se haya escrito intorrectamente "mains" sin la s en este caso; en ese caso habría que traducirlo como "conexión a la red".

Referencia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Mains_electricity