Según mi forma de interpretarlo, la expresión inglesa “case authority” se refiere a al conjunto de precedentes de casos judiciales parecidos al juzgado en este litigio de divorcio, los llamados “precedents” anglosajones, que conforman en el derecho anglosajón el conocido como “case law”, equivalente de la “jurisprudencia” en el sistema de derecho continental. En el derecho anglosajón, el “case law” tiene una importancia primordial como fuente del derecho, ya que las leyes escritas son relativamente escasas, algo que contrasta con el derecho continental, en el cual la ley es la fuente fundamental del derecho.
En este caso específico, el tribunal estadounidense de Florida determina que una de las partes le envíe al propio tribunal y al abogado de la parte contraria (opposing counsel) esos precedentes, y ello en un plazo de cinco días antes de la vista o audiencia, lógicamente para tener la opción de analizarlos y prepararse de cara al juicio.

Adjunto como referencia, creo que bastante concluyente, un ejemplo de un caso decidido en la Supreme Court de Florida:
https://www.floridasupremecourt.org/content/download/344711/...
RESPONDENT’S ANSWER BRIEF ON THE MERITS
(…)
Case Authority:
In determining whether employees are involved in unrelated works, the majority of the Courts addressing this issue have focused on the question of whether the employees were involved in the “same project.” There are five factually and legally relevant decisions on this point, all of which are discussed hereafter.