sugerencia

Esta sería mi interpretación.

... enfrentarse a la problemática de las rentas/alquileres (de vivienda) y el hacinamiento.

Esta es la definición de "rent burden":

What is rent burden?
Rent burden is defined as spending more than 30 percent of household income on rent. In 2009, more than half of renter-occupied households with children (54 percent) experienced rent burden.
http://www.nccp.org/publications/pub_1043.html

En español se utiliza tanto "sobrecarga" como "asfixia".

En el primer caso: "... los inmigrantes tienen más probabilidades de afrontar/sufrir/experimentar sobrecarga por alquiler/la asfixia del alquiler"

En el caso de "rent burdened" diría: "el cincuenta por ciento de los inquilinos están asfixiados/sobrecargados por el alquiler"

Ejemplos de este uso en español:
El pago del alquiler asfixia a casi la mitad de los arrendatarios de Barcelona
El 42% de los habitantes de la ciudad y el resto del área metropolitana dedican más de un 40% de sus ingresos a la vivienda.
La tasa de sobrecarga en el alquiler en el área metropolitana de Barcelona es la más elevada de Europa y ha aumentado notablemente en los últimos años. En el 2011, en plena crisis, el porcentaje de personas que destinaban más del 40% de sus ingresos a pagar el alquiler en Barcelona era del 34,7% y en el conjunto metropolitano, del 38,8%.
https://www.elperiodico.com/es/barcelona/20180227/observator...

Después de 9 años asentado en la ciudad de Nueva York, y tras haber sufrido la asfixia del alquiler, se muestra entusiasmado con la asignación de su apartamento.
https://www.elconfidencial.com/cultura/2015-05-03/pisos-bara...

Los pisos compartidos, la salida 'estrella' a la asfixia del alquiler
https://www.granadahoy.com/granada/compartidos-salida-estrel...

Lo pondría así:

Lo más frecuente es que los inmigrantes carguen con el peso de la renta y el hacinamiento en todo el estado.

O, dependiendo del contexto (o sea, de lo que se busca enfatizar), a lo largo y a lo ancho del estado, o bien en todos los distritos del estado.

agobios por el elevado alquiler o directamente endeudamiento, ya que no lo van a poder enfrentar.