Brevet has to do with a piece of paper in older French, d'existence is about the existence of the art.

I don't know if this is necessarily about certifying authenticity, as in the previous answer. I think it may have to do with the art critic having the power to make or break a work of art by giving his/her imprimatur and saying that the work is worthy, that it's "real art." That said, I don't know of a literal translation of "brevet d’existence" in English that would work here. I would instead use a phrase like "confer legitimacy" to express the idea: "...art critics and experts have the power to confer legitimacy on works..." In other words, art critics and experts have the power to say what is and isn't "art."

I would appear that brevet d'existence is an older and more literary term for a certificate of authenticity.

See: http://www.artbusiness.com/certaut.html:
Unless a certificate of authenticity originates from and is signed by either the artist who created the art, the publisher of the art (in the case of limited editions), a confirmed established dealer or agent of the artist... or an acknowledged expert on the artist, that certificate is pretty much meaningless. A legitimate COA must contain specific details about the art such as what the medium is (painting, sculpture, digital print, etc.), the name of the artist or publisher (or both), the art's exact title, dimensions, details of the edition size if it is a limited edition, and when applicable, the names of reference books or other resources that contain either specific or related information about either that work of art or the artist who produced it. The title and qualifications of the individual or entity that authored the certificate should also be included, as well as their contact information, and both contact information and qualifications must be verifiable.

See also:
http://www.artcertificate.eu/certificat-authenticite-oeuvre-...
Certificat authenticité art
Un certificat d'authenticité d'art est un document nécessaire à l'attribution d'une œuvre d'art à un artiste, ou de la paternité d'un témoignage à un individu. Il peut comporter le titre de l'œuvre, la date de sa création, le nom de l'artiste et différents éléments propres à la discipline artistique (support, dimensions, nombre d'exemplaires réalisés, matériaux, photo de l'œuvre, etc.).
La valeur d’un certificat d’authenticité d'art vient de la notoriété de la personne qui le rédige, lorsque cette dernière est reconnue au moment de la rédaction du certificat par tous les professionnels, comme la plus compétente pour ce sujet ou pour cet artiste.

For its more literary use, in the sense that someone or something actually exists, see:

http://www.books.fr/blog/ontologie-du-marsupilami/
Umberto Eco, revenant sur une rumeur portant sur la guerre des Malouines, a proposé l’idée que, dès lors que nous mettons un nom sur quelque chose, cette chose, même inexistante, dispose automatiquement d’un brevet d’existence, et que c’est là l’un des moyens qui permettent à une rumeur de survivre et de s’amplifier.

http://rigaut.blogspot.fr/2005_10_01_archive.html
Je suis assez d'accord avec ça, d'ailleurs j'ai fait mon autoportrait. (Il sort, de sa poche, une feuille qu'il déplie et montre à Véronika). Vous me reconnaissez ? C'est mon seul brevet d'existence. Mais de temps en temps, je suis content. Par exemple, ici avec vous, même si j'ai emprunté l'argent pour y venir.


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Note added at 5 heures (2014-06-01 07:23:32 GMT)
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See also:

5. Section, suite de la révolution française par Jean François Georgel
Dans l’une de ces fêtes, Robspierre devoit bientôt figurer comme pontife d’Etre suprême, auquel il avoit bien voulu enfin accorder un brevet d’existence, comme à l’âme, celui de l’immortalité.

Genèses du roman : Balzac et Sand : pour Nicole Mozet
"Pour l’obtention d’un brevet d’existence", écho qui répercute le désespoir de Chabert.
Dans son ensemble, l’histoire du soldat Dihn répète celle du colonel Chabert : blessé à mort au champ de bataille et sauvé par miracle, un an après l’annonce de son décès il revient et pendant dix années s’efforcera désespérément de légitimer son existence - Chabert aussi est "rebuté par sa femme, par la justice, par la création social entière".


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Note added at 7 heures (2014-06-01 09:56:24 GMT)
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(Very) similar wording and tone in this extract. I get your point.


http://www.cairn.info/zen.php?ID_ARTICLE=INNO_031_0199 (page 29)
D’abord la figure du critique, tout comme la figure de l’expert, sont centrales, car les amateurs, comme les collectionneurs d’art contemporain (et pas seulement) achètent des noms plus que des œuvres, d’où l’importance primordiale de l’expert qui authentifie, et celle du critique qui soutient un artiste ou une œuvre. Le doute disqualifie les œuvres d’art contemporain sur un marché spéculatif à prix élevés. Pour ces raisons essentielles le critique d’art, comme son confrère l’expert, sont adulés ou critiqués du fait qu’ils détiennent le pouvoir redoutable de la délivrance des brevets d’existence des œuvres, soumises à leur analyse. Les impératifs économiques du marché de l’art contemporain, et qui traduisent sa grande fragilité, ne peuvent que renforcer la demande de reconnaissance. Sans elle, tout s’effondre. Face à ce dilemme cornélien, l’argent roi étant le véritable souverain de l’art, la critique partage l’opinion des spéculateurs, sans dénoncer aucunement l’importance sans doute injustifiée de certaines œuvres de l’art contemporain. Elle les confirme.

Please see my discussion comments.

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Note added at 8 hrs (2014-06-01 10:44:59 GMT)
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Apologies, the 'a' should not be there.