Gemeint sind die am Rennen teilnehmenden Pferde. Bei „Ante-Post-Wetten“ gibt man seine Wette bereits ab, bevor alle Starter feststehen, also bevor das Starterfeld geschlossen ist. Es steht also noch gar nicht 100% fest, ob das Pferd, auf das man setzt, auch tatsächlich am Rennen teilnimmt.

Siehe z. B. hier:
http://www.888sport.com/sports-info/de/Racing.shtml
(Wobei es hier „Teilnahmefeld“ genannt wird, was wohl weniger geläufig ist.)

„Sämtliche Wetten, die vor Beginn der Deklarierungsphase am Vorabend abgegeben werden, („Ante-Post-Wetten“) bleiben gültig, unabhängig davon, ob das Pferd läuft oder nicht, sofern das Pferd nicht vom Rennen ausgeschlossen oder das Rennen verschoben und nicht neu gestartet wird. In den letztgenannten Fällen sind Wetten ungültig. Wenn die Rennveranstaltung auf einen anderen Tag verschoben wird, gilt Folgendes:

Ante-Post-Wetten, die platziert werden, bevor das Teilnahmefeld geschlossen ist, gelten und sind nur dann ungültig, wenn das Rennen abgesagt oder für ungültig erklärt wird, wenn das Pferd entsprechend der Jockey Club-Regel 125 ausgeschlossen wird oder wenn der Austragungsort sich ändert.“

Oder auch hier:

http://www.wettfreunde.net/antepost-sieger

„Die Bezeichnung Antepost-Wetten kommt ursprünglich von den Pferderennen. Alle Wetten, die vor dem Feststehen des Starterfeldes abgegeben werden, sind Antepost-Wetten. Wenn das Starterfeld fixiert ist, wird eine Anfangsquote (Starting Price) festgesetzt und man kann keine Antepost-Wette mehr abgeben.“