El Contratista deberá ejecutar y completar las Obras, ..., de conformidad con el Programa, y según pudiera quedar éste prorrogado en virtud de la cláusula xx, para la Fecha...

;-)

Yo diría:
"... de acuerdo con el Programa, que podría ampliarse, en virtud de la Cláusula XX, hasta la fecha de..."

Me gustan las propuestas de Natalia y Carido, pero en el primer caso yo prefiero "ampliarse" a "extenderse" y en el segundo creo que "prorrogar" aquí da un sentido distinto (yo con "prorrogar" entiendo que las obras no empiezan hasta la fecha tal, cuando el original hace referencia a la fecha de finalización).

Saludos,

Victoria