Поіний варіант - "Ми повинні доглядати за мовами так, як робимо це із СВОЇМИ машинами - стараючись більше зрозуміти про те/поглиблюючи розуміння того, як вони працюють."
Воно й в оригігалі не дуже вдало звучить, ба навіть безглуздо, напр. в порівнянні догляду за мовами і за машинами - особливо враховуючи аудиторію, як Ви підмітили. Для української аудиторії не буде зрозуміло.

Ми маємо плекати мову так, як ми доглядаємо за нашими машинами - щоразу краще осягаючи їхнє функціонування.

Ох і вивіски ж у Вас, пані Марто! Справді, повісити б отаке, тільки на одній гілляці з автором. Але мусимо шанувати цей сучасний мультикультуралізм, коли мови шануються на рівних із автами - і навіть так само своєчасно викидаються на смітник.

А по суті - дуже гарне запитання. В ньому вся Північна Америка. З іншого боку, розкішний челендж для перекладача - бо йдеться таки про МОВУ!

Моя думка така.

1. "Доглядати ЗА" - класичний русизм, тут і незграбний, і непотрібний, бо українською споконвіку доглядають КОГО, ЩО, а іноді ще й ЧОГО ("смерті доглядати" - див. Грінченка). В більшовицькій літературі знайдете й "доглядати за", але там ще багато чого можна знайти ("повідомляю ВАМ", наприклад) - а смак і слух тоді нам нащо? Отже, доглядати мову справді треба...

2. Цей "слонган" - чудова нагода поговорити з учнями і про мову, і про різне ставлення до неї, і про важку й красиву роботу перекладача - а їм усім доведеться бути перекладачами в цьому світі.

3. Моя скромна спроба - скоріш як натяк на те, що тут можна й вільний переклад застосувати. Перекладати не тільки текст, а й намір. Жаль, але тут намір видно, як вошу на гребінці. Та то вже вина аффтара слогану.

Доглядайте рідну мову,
як свою машину,
та навчайтесь розуміти,
як мати дитину.