Menurut saya, bisa memakai kata mengantisipasi, karena kata ini sudah diserap ke dalam bahasa Indonesia.

*anticipates* much of Piagetian psychology
- memiliki antisipasi yang besar terhadap cabang pemikiran Piaget
Atau
- memiliki harapan yang besar terhadap cabang pemikiran Piaget

Semoga menolong.

Menurut kamus, anticipate juga dapat berarti:

3. To serve as a forerunner to or previous indication of: Her research in the previous decade anticipated these findings.

Dalam konteks paragraf yang dicontohkan, menurut saya itu artinya teori Montessory telah selangkah lebih dulu daripada teori Piaget. Jika dibandingkan tahun diterbitkannya buku Montessory dengan munculnya Piaget sebagai ahli psikologi anak, memang ternyata Montessory muncul lebih dulu.

"In 1909, Montessori held the first teacher training course in her new method in Città di Castello, Italy. In the same year, she described her observations and methods in a book titled Il Metodo della Pedagogia Scientifica Applicato All'Educazione Infantile Nelle Case Dei Bambini (The Method of Scientific Pedagogy Applied to the Education of Children in the Children's Houses)."
https://en.wikipedia.org/wiki/Maria_Montessori#1906.E2.80.93...

Piaget first developed as a psychologist in the 1920s. He investigated the hidden side of children’s minds.
https://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget


--------------------------------------------------
Note added at 16 hrs (2015-10-08 02:33:06 GMT)
--------------------------------------------------

Koreksi penulisan nama: Montessori, bukan Montessory.

Pandangan Jean Piaget (1896-1980) bahwa dalam paedagogi, anak berkembang bukan utamanya melalui penyerapan pengetahuan atau meningkatnya tahap pengembangan oleh guru, melainkan melalui tindakan anak kearah dunia diluar dirinya melalui misalnya menggenggam, mengisap, menyentuh, dan bertahap mengakumulasi kebiasaan yang kemudian meningkat melalui simbolisasi, bahasa dan logika setelah menguji, mencoba, menanya dan menalar (Thought is prior to action – thought is internalized action).
Montessori (1870 -1952) bercermin atau mengacu pada kerangka pemikiran Piaget ini. Dalam konteks ini saya usulkan “anticipate” dipadankan dengan “mengacu”
(IMHO)

--------------------------------------------------
Note added at 1 day15 hrs (2015-10-09 02:05:22 GMT)
--------------------------------------------------

Koreksi ttg Piaget: Action is prior to thought - thought is internalized action.

Dalam konteks ini, saya mengusulkan "Anticipate = menanggapi".

☕ Saya rasa, di dalam konteks ini, anticipate lebih kurang bermakna seperti expect, yakni memperkirakan, bahkan bisa sampai mengharapkan dan menantikan.

☕ Artinya, Montessori sudah pernah membaca / mengerti hasil kerja Piaget di bidang psikologi, sehingga Montessori pun memperkirakan bahwa konsep-konsep yang ditemukan Piaget (=Piagetian pschology) akan muncul atau terjadi di dalam cognitive functioning yang diteliti/dikembangkan Montessori.

✔ U/ terjemahan, mungkin sisipkan kata-kata: akan munculnya atau akan berlakunya sehingga menjadi lebih kurang:

... di dalam hal-hal ini juga, Montessori tentu saja memperkirakan [akan munculnya/berlakunya] banyak konsep psikologi Piaget...

Catatan: hal-hal ini mengacu ke:
1- stress on internally based motivation
2- mental growth.

Awalan me- mungkin membuat tingkat keterbacaan kalimat ini agak sulit diikuti. Saya mengusulkan 'bayangkan'

Sehingga terjemahannya menjadi:

dalam hal ini juga dia tentunya *membayangkan* sebagian besarnya psikologi Piagetian--