das ist so zwar richtig, eine Privaturkunde ist eine einfache Urkunde (Art 8:1306 BW Akte: ⇀ ondertekend schrift, om als bewijs te dienen)
die einer notariellen (bzw. öffentlichen) Urkunde gegenübersteht (authentieke akte)
Nur hier geht es um Unterlagen, die durch das Haager Zentrale Testamentsregister abgegeben werden und da kann man/frau schlecht sagen "eine abgegebene Privaturkunde"
also würde ich in etwa wie folgt formulieren: nicht öffentlich beurkundete Unterlagen (die abgegeben werden)
https://www.google.com/search?source=hp&ei=QP1qW6rgFomSsAe23...